本文转载自「鲁振华」的第五单元《数学广角》
人教版六年级下册第五单元《数学广角》
《鸽巢问题例1》讲义(学生版)
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【学习目标】: 1. 经历鸽巢问题的探究过程,初步了解鸽巢原理。 2. 会用鸽巢原理解决简单的实际问题。 【学习重难点】: 理解鸽巢原理,并会运用原理解决简单的实际问题。 |
第一部分:生活中的例子引入(3分钟)
第二部分:探究抽屉原理(自学5分钟,交流3分钟,汇报8分钟,统整2分钟,共18分钟)
例1:把4个苹果放进3个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2个苹果。
1. “总有”是什么意思?
“至少”是什么意思?
2. “总有一个抽屉至少有2个苹果”,这个结论正确吗?请你试着说明。
贝博士: 解决这个问题,你可以尝试用以下方法: 方法一:动手画一画,分一分,列举出各种情况。 方法二:用假设的方法,先把苹果尽量平均分散放在每个抽屉里。 |
第三部分:深化抽屉原理(自学3分钟,讨论2分钟,汇报5分钟,共10分钟)
1. 5个苹果放进4个抽屉,总有一个抽屉至少有( )个苹果。
2. 10个苹果放进9个抽屉, 。
3. 100个苹果放进99个抽屉, 。
想一想:
① 你用哪种方法来解决这几个问题?
你能用算式来说明第3题的结论吗?
② 总结:
观察以上题中数据,当( )个苹果放进n个抽屉里,总有一个抽屉里至少有( )个苹果。
第四部分:巩固练习(思考2分钟,汇报3分钟,共5分钟)
1. 结合我们本节所学的知识,你能解释一下扑克牌的问题吗?
2. 5个苹果放进5个抽屉里,总有一个抽屉里至少有几个苹果?为什么?
3. 5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?
第五部分:全课小结(2分钟)
结合本节课的学习目标,说一说你有那些收获?
补充资料:
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理,它最早由德国数学家狄利克雷(Dirichlet)提出并运用于解决数论中的问题,所以该原理又称“狄利克雷原理”。 抽屉原理有两个经典案例,一个是把10个苹果放进9个抽屉里, 总有一个抽屉里至少放了2个苹果,所以这个原理又称为“抽屉原理”; 另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢,总有一个鸽巢,至少飞进2只鸽子,所以也称为 “鸽巢原理”。 |
课外拓展:
《晏子春秋》里有一个“二桃杀三士”的故事,晏子采用借“桃”杀人的办法,不费吹灰之力,便达到了他预定的目的,可说是善于运用权谋。值得指出的是,在晏子的权谋之中,包含了一个重要的数学原理——抽屉原理,有兴趣的同学可以了解一下这个典故。 |