【数学的作用】

表面看起来，数学的确跟社会、跟实际离得比较远，但社会对数学的需要只是它露出海面的那部分。比如说我们经常使用的，可能是手机，可能是最时髦的纳米技术，但在手机、纳米技术背后却是数学，主要是算法和方程在起作用。

丘成桐经常说，工科的基础是理科，比如手机、纳米，它的基础是物理，是电磁波和量子力学；但物理的基础是数学，电磁波理论和量子力学事实上都是数学方程。这是一连串的东西。我们现在看见的，物理排在第二位，数学更看不见了。越基础的东西，反而退到后面去了。生物学能够表现出来，能够被老百姓所熟知，是因为它在人类健康方面，对医疗、医药有很大贡献，但现代制药过程中也有好多算法，比如配方，需要的算法甚至很深、很复杂，很多都是全新的创造性的算法，但这些算法在制成的药物中是看不见的，大家只管吃药就行了。

【数学的几次大发展】

数学经历过几次大发展。

最早是公元前300年欧几里得的《几何原本》 ，他的惊人之处不在于收集了多少几何定理，而是他首次以公理-逻辑推理-定理的方式，将许多定理串在一起，重组了几何世界，即从少数的公理或公设出发，以逻辑推理的方式导出所有的几何定理，给复杂的几何世界带来了次序，建立了事物之间的因果关系。这成为他之后其他科学包括哲学人文科学的最好榜样，人类一直沿着这条路子走到今天。《几何原本》仍然是今天全世界必读的中学教材，所有其他版本都只是它的通俗改写，并没有内容或方法上的更新。这个“原本”影响了世世代代人的思维方法。

第二个大发展应该是17世纪的微积分（包括解析几何），使数学对固定不变事物的研究进入了对于变化运动事物的研究，使科学由古代的定性研究进入近代的定量研究，包括从天上如太阳系，到地下的运动规律。这个大发展，即从《几何原本》到微积分，大约经历了2000年，可见，数学的大创新是人类长期积累的结果。以后当然还有不同程度的种种发展或创新。但是从历史发展的长河看，这些发展和创新可能属于微积分，包括解析几何这个主流的延续和发展，难以引起全社会的关注。

非欧几何的发现可能是一个例外，因为它是爱因斯坦的时空观，并可用于解释万有引力。对于数学家来说，这似乎有点不公平。按杨振宁的说法，物理学的理论框架也许有10个数学方程式，包括狄拉克方程式、海森伯方程式、麦克斯韦方程式、牛顿方程式、爱因斯坦方程式等。正是这些方程式导致了当今社会通讯技术，例如人们常用的手机，以及社会上炒作很多的纳米技术等的改进和发展。科技进展新闻中虽难得涉及数学，但历次都涉及计算机，可是计算机的诞生、设计与发展，其基本理论都是有关算法的。这些算法是由几个数学家奠定的，这就是上个世纪的图灵、哥德尔、冯-诺伊曼，他们的名字被列入上个世纪评出的“百年百名科学家”之中。