我在学生时代对数学是无感的。

经历过无数的数学考试，学微积分学到崩溃，然后在崩溃前的最后一刻再也不用学数学了。真的是长长的吁了一口气。

那时候我真的很难想象我现在没事会找本数学书读一下，甚至出门等车都会拿一本放在包里。

我对数学有感是有一次看一个得了奥数金牌的日本爵士乐手写的一本数学科普书。看完之后，我恍然大悟。

我自己把“数学是什么”提炼成三句话：数学首先是一个角度的世界观，其次是从这个角度找到patterns，然后才是计算和证明。

我也终于懂了为什么我之前学数学总是要死要活不明所以的。高中时有阵子真的是做题做到想发疯。甚至发展到自己跟自己生气：“这道题，我做的出来怎样？做不出来又怎样？我为什么要整天做这些啊？”举个栗子，斐波那契数列，简单说就是一个数列里，任何一个数字等于前面两个数之和。好吧，就算真的是两个之和吧，可是这关我什么事啊？我吃饭用不着睡觉也用不着啊。

但是，现在的我如果遇到当年的我，我会补一句：“但是你不觉得这很神奇吗？”

而且它还能帮助你解决空间排列的有效性。最有效且还不能限制其生长和发展，你只能用这个数列。你去看向日葵的盘子，蜗牛壳，蛇，大象的鼻子，变色龙的尾巴，甚至太阳系星体的运动。它果真与你无关吗？No，与我们生活的世界息息相关。

这是我第一次发现：数学，有点意思。

我们传统的数学教育普遍把数学教育等同于三部曲里的第三步了，前面两个环节都被省略了，只剩下计算和证明了。笼统说，就是他们把好玩的部分都给阉割了，只留下了最技术性的部分。

一次看一个有“日本阿基米德”之称的大数学家冈洁的文章（胡兰成曾说他“开了悟的人，天才之中的天才”，“像冈洁这样开了悟的人，各种学问都能自然打通。”），他说：“一般观点认为做学问靠的是头脑，但我认为实际上情绪才是关键。”

我又被惊到了。

数学，不靠头脑，靠情绪？？

看完才知道他说的是如果一个人情绪不稳定，内在秩序感比较差的话，是无法体会数学世界里那种秩序之美的。这个解释，我很接受。有点元认知背景知识的人都知道，学习并不是简单的外在知识的落实，而是内外达到某种契合。
然后有一天，又有一个美国数学家说：学数学，首先要区分物理现实和数学现实。

物理世界，就是我们生活在其中的物理现实。它很复杂。任何事情都不是表面看上去那么简单：其中的物体会热胀冷缩，而原子则会飞来飞去。特别是没有任何东西能够在真正的意义上被度量。我们无法知道一棵小草的真正高度，在物理现实中，任何度量都只能够粗略的近似。最微小的颗粒也不是一个点，最细的金属线也不是一条直线。

数学世界，则是想象的。它可以按我们想象的那么简单精致，虽然我的手里永远不可能握着一个真正的圆，但是在我的头脑中可以装着这么一个完美的圆，而且我可以精确地度量它——关键是我可以想出办法来精确地度量它！从这个意义上说，数学是人类思维的能力极限，它是人身上最原始的创造力和美学感受力。而每个数学问题，就是一次思维的探险。最后，他竟然号召大家——去创造你自己的数学吧！

我内心清晰地感到某堵墙倒塌了。从我7岁入学第一天开始被灌输被训练所形成的对数学的错误认知轰然倒塌。我仿佛新认识了一个老朋友，倍感欣喜和珍惜。

我从此爱上了数学，没事就研究研究。呵。

我主攻人格建设和思维建设，所以我对数学的呈现方式主要是从思维的角度。

市场上现在有很多数学思维，多数其实跟思维没什么关系。我举个栗子，大家窥斑见豹感受下其间的区别。

上周，我们小妖数学俱乐部有个三年级的孩子，老搞不懂时间，但是她考试时题目又都是做对的，我她作业本上一时钟指向5，分钟指向10，题目要求按24小时来算，问是几点。她写了17:50，她说我就是先写下来5：50，然后再把5加上12。我问为什么呢？她说：老师说的，我妈也是这么教我的。除了这几句话，你再怎么问，她都说不出个所以然来了。事实上，她自己从来没想过这个问题，也不知道这到底意味着什么。

如果她是我们全日制的学生，那么有可能哪天出去野外时，大家都没带手表等计时工具，然后饿得不行，然后在想：现在到底是中午还是下午，到底是几点钟了啊？——产生问题（身体上的饥饿感让问题的感知变得更敏锐）：人在苍茫的时空里需要给自己定位，此时此刻我在哪里？然后开始动用他前N年（假设他现在N岁）的人生经历，企图回答这个问题。然后你会发现他，就跟我们的古人一样，最先注意到的是太阳在哪里，早上出来太阳在哪里，现在太阳在哪里等。然后根据太阳的东升西落，大概把一天划分出白天-黑夜两大段，然后又把白天划分成上午-下午-晚上三大段。这样就大概知道该把自己定格在时间的哪个段了，而不是茫茫然不知身在何处。但是更精准地定格就需要借助数学思维和工具（把思维物化就是工具）了。

现在的问题是还没来得及产生问题，他们就已经在学习（也许说“记忆”更准确）接受某些人类文明的成果（他人产生的思维结果）目的是产生正确的操作比如会看钟表。在这个过程中，其实是没有多少思维可言的，连为什么加上12都不知道，连数学思维的门都没入啊。

好吧，那我们退一步，让我们来给大脑人为推送一些问题吧：如果我需要比较精确地知道我现在在时间之轴上的未知，要怎么办？

必须从这里开始，我们才有可能会有思维的展开，其中一部分叫数学思维。

不然呢？

那里真的没有数学思维。

我的搭档【赵老师】，大学读的就是数学专业，然后被分配到北京某重点中学当高中部的数学老师。她发现他们班里即使成绩最好的学生也不热爱数学，能考出高分仅仅是因为智商在线，高考必考，考高分有成就感等等。

她很想找原因。

发现高中生学习压力太大，学习时间安排得很紧张，没有发挥空间，于是申请调到初中部去，结果发现学习节奏跟高中差不多。又跑到小学部，还是找不到原因。申请去幼儿园，结果人家还不要她。她只好回家自己做了个数学工作室。

她是真正有理论有实践的。

我的另一个搭档【牛哥】，则是学生时代的大学霸，以某省高考状元的身份进的清华，现在是北大的老师。

他一直觉得年少的自己是天才，但在一个少年天才和高斯之间还差一个好的数学启蒙教育。

他说他愿意参与这事的唯一兴趣就是——挖掘培养数学天才。中国这样的人口大国，竟然没出现一个像样的大数学家，实在太失败了云云。

后来，又有一些可爱的对数学有爱有想法的同志们加入。

尽管初衷和经历各异，但共识是：我们成立这个数学俱乐部暂时只想做好一件事：通过正点的数学启蒙（4-12岁），让孩子爱上数学。这是我们现阶段唯一的努力目标，唯一愿意承诺的想去实现的。

如果你也有兴趣，欢迎关注和加入。

小妖数学俱乐部
2019年中秋

答家长问

【你们是怎么让孩子喜欢上数学的？】

我被问住了。因为涉及的方面较多，不好说。但是既然问了，我就努力回答。

数学本身就已经很有意思了，不需要额外搞得很有意思。我的意思是好比数学本来就是一个漂亮的孩子，那么只需要露出它本来的样子就好。

力求回到数学的本质。

如果你要再问：数学的本质是什么？

那我又被问住了。因为对一个学哲学的人来说，“宇宙”“人类”是我们思维的最基本的单元，“本质”是我们奔赴的第一个方向。

难道还有第二个方向？

是的，把第一个方向推翻就是我们努力的第二个方向。

如果不停地折腾，还能乐此不疲，那它就接近传说中的游戏精神了。

从某种程度上来说，数学本质上就是一场思维游戏。

邀请孩子一起玩游戏，我想他们应该是喜欢的。

【你们的教学方式有什么特点？】

我看了很多人学习以及教授数学的方式，大概可以分为三种情况/境界：一种就是简单粗暴的落实一些结论性的知识点，比如背公式，乃至背诵20以内的加减法算式及答案等都算此类；第二种是有预谋地精心策划地去落实一些知识点；第三种是把它当成一个探索的载体，探索各种可能性，落实某个知识点反而不是核心目标。

我们的日常做法属于第二和第三种的混合，混合比例达到多少没有统计过。具体看内容和孩子的资质。

为什么要强调这一点，一是因为这是事实，二是因为毕竟有些部分可能会有共通的做法。不说明这一点会给人不切实际的期待，以为我们做的所有的事都是彻底新鲜不同的，隐约看到有相似做法就觉得不过尔尔，“不稀奇嘛，***也是这么教/学的”。这种误解于事无补。

从知识的角度来说，我们做的很大一部分工作更像是把发生在计算和证明前面的通常被阉割掉的部分给补上。从学生的角度来说，我们需要对该学生的思维特点等有所了解。我们对所有的探索方式保持开放。

【你们用的是什么教材？】

没有教材。比起人为分割出来的知识点，我们更在意知识点本身的内在联系。所以有可能会一次学一片，有时候又好像一个点上折腾很久的感觉。

【学习进度如何？】

到底哪些知识模块要学多长时间，我们其实没办法精确回答，快的也许不到一个学期整个小学数学都学完了，慢的也不好说。

我们的努力目标是让孩子喜欢上数学，这个过程中需要对孩子本身特点有所了解。我们需要get到“什么道路通向你”。

冬令营目前就两个点：东直门万有幸福图书馆（2.10-15下午），望湖公园东北门门口（2.9-14上午），时间集中，如果想要了解更多，欢迎咨询