人教版五年级下册第四单元《分数的意义和性质》
《最大公因数》讲义（教师版）
撰稿人：陈鹏
Part1.知识回顾（共2分钟）
1. 什么叫一个数的因数？（口答）
u 教师参考：抽签、口答即可。在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。追问：因数可以是小数吗？包括0吗？
2. 如何找一个数的因数？ （口答）
u 教师参考：因数要从两头找，先找最大和最小，一对一对找下去，直到碰头才算了。
u 师：今天我们一起来探索有关因数的问题。
Part2.学习例1公因数，最大公因数。（自学2分钟，完成2，3，4题4分钟；抽签展示汇报2分钟，共8分钟）
1.
8和12的因数都有哪几个？请写在下面的集合圈里。
【贝博士：1、2、4是8和12公有的因数，叫做他们的公因数；其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。】
u 教师参考：先让学生独立完成，然后讨论交流，接着抽签展示汇报。教师借助贝博士统整告知“公因数”和“最大公因数”的概念。
2. 还可以用这样的集合圈来表示。
【贝博士：也可以将两个集合圈相交，中间重合的部分就表示8和12的公因数，将剩余的因数填在不相交的部分。】
3. 思考：任何两个数都有公因数吗？最小的公因数是几？
答：任何两个数都有公因数，最小的公因数是1。
【贝博士：8和12的最大公因数还可以这样表示：（8，12）=4】
Part3.学习例2，最大公因数的求法。（自主探索3分钟，讨论自学5分钟；及时练习5分钟，思考题3分钟，汇报统整4分钟，共20分钟）
1. 自主探索：求出18和27的最大公因数，把过程写在下框内。
2. 讨论：还有没有其它方法？（贝博士提醒：可参考最后一页补充资料。）
u 教师参考：此处可以领着学生将各种方法简单讲解一下。
3. 及时练习，求出60和45的公因数和最大公因数。
4. 思考：两个数的公因数和最大公因数之间有什么关系？
u 教师参考：两个数的公因数都是最大公因数的因数；最大公因数是两个数公因数的倍数。
Part4.及时练习（自学，核对答案，共3分钟）
完成课本P61第3题。（直接写在课本上。）
Part5.巩固练习（共5分钟）
1. 完成课本P61“做一做”第2题。（讨论，口述作答。）
u 教师参考：生独立完成，展示汇报。
2. 完成课本P63第4题。（直接写课本上）
u 教师参考：生独立完成，汇报交流。
Part5.全课总结（2分钟）
u 师：请参照前面的学习目标，本节课你学到了哪些知识？有没有完成学习目标？（1分钟谈收获）
板书设计：
最大公因数
参考资料：
【贝博士：圈出18和27的公因数，最大的那一个就是它们的最大公因数。】
∵3×3=9 ∴（18，27）=9
方法三：小数缩倍法
18÷1=18，商18不是27的因数；
18÷2=9，商9是27的因数；
所以9就是18和27的最大公因数。
【贝博士：18和27相比18比较小，从较小的数18里面找它们的最大公因数比较简便。】
方法四：分解质因数法
自学课本P61页“你知道吗”。
方法五、六、七……

静待大家去探索，发现新方法的小组会双倍加分哟。