人教版六年级下册第五单元《数学广角》
《鸽巢问题例1》讲义（学生版）
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| 【学习目标】： 1. 经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理。 2. 会用鸽巢原理解决简单的实际问题。 【学习重难点】： 理解鸽巢原理，并会运用原理解决简单的实际问题。 |
第一部分:生活中的例子引入（3分钟）
第二部分:探究抽屉原理（自学5分钟，交流3分钟，汇报8分钟，统整2分钟，共18分钟）
例1：把4个苹果放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。
1. “总有”是什么意思？
“至少”是什么意思？
2. “总有一个抽屉至少有2个苹果”，这个结论正确吗？请你试着说明。
| 贝博士： 解决这个问题，你可以尝试用以下方法： 方法一：动手画一画，分一分，列举出各种情况。 方法二：用假设的方法，先把苹果尽量平均分散放在每个抽屉里。 |
第三部分:深化抽屉原理（自学3分钟，讨论2分钟，汇报5分钟，共10分钟）
1. 5个苹果放进4个抽屉,总有一个抽屉至少有（ ）个苹果。
2. 10个苹果放进9个抽屉， 。
3. 100个苹果放进99个抽屉， 。
想一想：
① 你用哪种方法来解决这几个问题？
你能用算式来说明第3题的结论吗？
② 总结：
观察以上题中数据，当（ ）个苹果放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少有（ ）个苹果。
第四部分：巩固练习（思考2分钟，汇报3分钟，共5分钟）
1. 结合我们本节所学的知识，你能解释一下扑克牌的问题吗？
2. 5个苹果放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少有几个苹果？为什么？
3. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
第五部分：全课小结（2分钟）
结合本节课的学习目标，说一说你有那些收获？
补充资料：
| 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理,它最早由德国数学家狄利克雷(Dirichlet)提出并运用于解决数论中的问题,所以该原理又称“狄利克雷原理”。 抽屉原理有两个经典案例,一个是把10个苹果放进9个抽屉里, 总有一个抽屉里至少放了2个苹果,所以这个原理又称为“抽屉原理”； 另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢,总有一个鸽巢，至少飞进2只鸽子,所以也称为 “鸽巢原理”。 |
课外拓展：
| 《晏子春秋》里有一个“二桃杀三士”的故事,晏子采用借“桃”杀人的办法,不费吹灰之力,便达到了他预定的目的,可说是善于运用权谋。值得指出的是,在晏子的权谋之中,包含了一个重要的数学原理——抽屉原理，有兴趣的同学可以了解一下这个典故。 |
