人教版六年级下册第五单元《数学广角》
《鸽巢问题例1》讲义（教师版）
撰稿人：黄兰梅

第一部分:生活中的例子引入（3分钟）

▸ T：请同学们看讲义第一部分，谁能用自己的话说一下这个魔术表演的是什么？
▸ T：这个结论你相信吗？相信的同学请举起手，不相信的同学不举手。
▸ T：我先不揭晓答案，等学完本节课的知识，答案自然就有了。
▸ 请同学们自学讲义第二部分。计时：5分钟。

第二部分:探究抽屉原理（自学5分钟，交流3分钟，汇报8分钟，统整2分钟，共18分钟）
例1：把4个苹果放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。

1. “总有”是什么意思？ 肯定有，总会有，一定有

“至少”是什么意思？最少，最起码

1. “总有一个抽屉至少有2个苹果”，这个结论正确吗？请你试着说明。

▸学生自学，老师巡视了解情况。
▸学生汇报，老师根据汇报进行追问和统整。

【预设汇报1】：

▸师追问：我们来看这种摆法，凭什么说“总有一个抽屉里至少有2个苹果”（第一种摆法有一个抽屉是4个，第二种摆法有一个抽屉是3个，第三种摆法有一个抽屉是2个，第四种摆法有两个抽屉都是2个，所以“总有一个抽屉里至少有2个苹果”）
▸比2个多可以吗？（至少放进2个苹果就是最少是2个，比2个多也是可以的，2个、3个、4个都是符合要求的）
✦师统整：动手摆出所有的可能，发现结果是符合“总有一个抽屉里至少有2个苹果”。

【预设汇报2】：

▸师生一起圈出每种分法中不小于2的数，对学生的简洁表示法给予表扬。
▸这两种方法都很好地枚举出了所有摆法，进而验证“总有一个抽屉里至少有2个苹果”的结论是正确的。
▸是不是这样的呢？我们借助洋葱视频再来核对一下。

【预设汇报3】：一共有3个抽屉；如果每个抽屉放1个苹果，一共放了3个；这时还剩1个，无论放到哪个抽屉里，总有一个抽屉至少有 2个苹果。
▸根据生的表达，师同时进行板书图示，引导学生直观认识“这时，无论放到哪个抽屉，那个抽屉就是2个”的情况。
▸师追问：你为什么要先在每个抽屉里放1个呢？（因为总共有4个，平均分,每个抽屉只能分到1个。）
▸ 师追问:你为什么要平均分呢?(板书:平均分)（平均分, 就可以使每个抽屉的笔尽可能少一点, 也就有可能找到和题目意思不一样的情况）
▸师追问:但是这样只能证明总有一个抽屉中肯定会有2个苹果,怎么能证明至少有2个呢?（平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了, 如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求了.）
✦师统整：到现在为止，我们可以得出结论，把4个苹果放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。。
▸ 师:刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的。现在老师把题目改一改,你们看看还对不对,完成讲义第三部分。

第三部分:深化抽屉原理（自学3分钟，讨论2分钟，汇报5分钟，共10分钟）
1. 5个苹果放进4个抽屉,总有一个抽屉至少有（2 ）个苹果。
2. 10个苹果放进9个抽屉，总有一个抽屉至少有2个苹果。
3. 100个苹果放进99个抽屉，总有一个抽屉至少有2个苹果。
想一想：
① 你用哪种方法来解决这几个问题？
你能用算式来说明第3题的结论吗？
② 总结：
观察以上题中数据，当（ n+1 ）个苹果放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少有（ 2）个苹果。
Ø 教师引导学生说理,学生逐渐都采用假设的思路熟练地来表达。
Ø 师:我们为什么都采用假设的方法来分析,而不是画图或举例子呢?(引导学生对两种方法进行比较,体会枚举方法的优越性和局限性,感悟假设方法更具一般性的特点,)
Ø 师:只要苹果的数量比抽屉的数量多1,那么总有一个抽屉至少要放2个苹果。
u 师统整: 像这样的数学问题,我们就叫做“抽屉问题”,又叫“鸽巢问题”，它们里面蕴含的这种数学原理,我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”.(揭题板书)

第四部分：巩固练习（思考2分钟，汇报3分钟，共5分钟）
1. 结合我们本节所学的知识，你能解释一下扑克牌的问题吗？
参考答案： 扑克牌有4种花色，相当于4个抽屉， 5个人相当于5个苹果，如果每个人都各拿一种花色，最后一个人所抽的颜色一定会与前面某一人是相同花色，所以至少有2张牌是同花色的。

2. 5个苹果放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少有几个苹果？为什么？
参考答案： 一共有5个抽屉，如果每个抽屉放一个苹果，刚好放完，所以总有一个抽屉至少有2个苹果。

3. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么。
参考答案：一共有3个鸽笼，假设每个鸽笼飞进1只，最多飞进3只，还剩2只鸽子，这两只鸽子可以再平均分到两个鸽笼里，也可以同时飞进一个鸽笼，无论怎么飞，肯定有一个鸽笼里至少有2只鸽子。

第五部分：全课小结（2分钟）

结合本节课的学习目标，说一说你有那些收获？

补充资料：

课外拓展：

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