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A-研究题库

来自主题:Demon数学问题研究兴趣小组

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计算这道题,能发现什么规律吗?你还可以做什么演变吗?


(提示:如果结合图形会发生什么?)
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【芝诺悖论】
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公元前5世纪,芝诺提出了悖论:小乌龟如何跑赢希腊传奇英雄阿喀琉斯?
首先,乌龟先出发,为了追上乌龟,阿喀琉斯必须先跑完乌龟跑过的距离;与此同时,乌龟又前进了一段距离,阿喀琉斯又要跑完这段距离;同时,乌龟又多跑了一段……
逻辑上,这种追逐会永远持续下 去。不管乌龟和阿喀琉斯的距离多近,乌龟总能在阿喀琉斯追赶时多跑一段,意味着阿喀琉斯永远无法超越乌龟
极端地说,这个奇怪的悖论证明了所有运动都是不可能的,但它也说明了有限的东西可以被分割成无限的部分(连续和离散)
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + ……

你能想到“无穷级数”的概念,在生活中的应用吗?


(比如它通常被用在金融上计算支付贷款,这也是为什么贷款永远还不清的原因!)

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