熊小那 2017-02-20 22:53:44

目录

序章—1：各就各位！001
第一章0：无中生有005
数字如何书写006
数字如何发音009
“无”的发明011
公元0年018

第二章0.000000001：小即是美021
神奇的有理数022
一点的突破024
思考入“微”026

第三章1：万物归一031
自然数的奥秘032
罕见的完全数034
成双入对的亲和数035
“专一”的质数036
0.00000

第四章：要命的无理数043
无理性的“荒谬”045
丈量世界的科学047
用数字移动地球051
如果数字不再是数字054
方程式的千面手056
迷失在页边058

第五章φ：黄金数字061
谁说兔子不是个严肃的问题？062
超脱尘世的思想065
不可失去的理性070

第六章2：美妙的偶数073
0和1的世界074
用数字编织图案075
有趣的逻辑思维079
推倒数学之基081
一切尽在计算之中085
第一台电子计算机088
信息革命的开始091

第七章e：最伟大的发明095
化繁为简096
精巧绝伦的自然螺线099
砾石变成了微积分102

第八章3：永恒的三角107
橡皮筋围出的拓扑学109
走过七座桥的难题111
纸带上的虫洞115
五彩缤纷的地图118

第九章π：环视神秘的“派”121
割圆求π122
无尽的数位126
角度的测量129
美妙的正弦波浪线135
摆锤引发的异端邪说137

第十章10：十进制探秘143
千奇百怪的计算制144
现在时间：5点86分147
神圣的四元基和三角形152

第十一章12a：“13恐惧症”159
三思而后信160
数学里的运气观162
数中秘义165

第十二章c：极尽全速169
亲历光速170
所见不同于所闻176
狭义相对论178
广义相对论182

第十三章∞：永不结束的故事187
永恒之始188
圈内之圈192
仰望无尽星空195

第十四章i：无法想象的复杂性199
展开想象的翅膀200
虚实之间205
数字的视觉盛宴209
一切皆数214
数字历史上的女性在哪里？215
译者后记215
致谢216

熊小那 2017-02-20 22:54:41

序言

各就各位！

BEFORE THE BEGINNING

无论身在地球的哪个角落，我们总能接触到各种各样的数字。开车的时候我们会看到数字，戴上耳机我们会听到数字，甚至我们手表上的数字也每时每刻在变化。

我们的生活中有数字，我们的话语中有数字，我们的娱乐游戏中也有数字。数字控制着我们的生活，提醒我们几点起床以及告诉我们何时出发，乘坐的交通工具的编号和将到达的目的地的房号。数字是一切事物的裁判员，它们是评定价值大小和对比数目多少的公平无私的权威；不过数字也会撒谎，它们讲的可能不一定是事实真相；数字可以挽救我们的生命，不过选择了错误的数字也会毁了我们自己；数字可以成为我们的朋友，用作我们的救生索和吉祥饰物，数字也能杀害我们……数字组成了你也组成了我。

数千年前，科学和宗教尚未分家，数字似乎是开启宇宙大门的钥匙。当时数字以不同的形式展示在我们眼前，它们可能并不像电影《黑客帝国》里面的场景一样惊险刺激，不过在这些丰富多变的形式下面隐藏着常见但重要的数字。这种现象决不是巧合。有些固定比率在自然界中不断出现：圆的直径和周长之间比率恒定，海贝壳的曲率也固定不变。在太阳系的行星空间这样常人难以想象的地方，人们也一直在探索其中的几何形状和数字。这些形状和数字与我们在地球上看到的是一模一样的。更不可思议的是，甚至速度（比如光速）也似乎处于我们宇宙架构的中心。当时人们普遍认为，这些数字会指引我们找到上帝造物的神秘模板，理解这些数字就像阅读上帝写在宇宙万物上的隐秘神谕一样。先驱们在探索数字世界未知领域的同时，也是在探索自身世界的万物。他们在揭示关于生命、宇宙和万物的信息资料。他们找到的不是单个数字，而是一系列重要的数字，以及这些数字的运算规则。

今天，科学在与宗教的较量中已占上风。不过我们仍然相信宇宙中存在和它自身密切相关的非常重要的数字。我们现在知道，这些数字就像构成万物织锦上的可见图案一样——织锦上有些图案用粗线织就，非常显眼醒目，如π，e和φ这些数字；有些构成了织锦的大部分图案，如0，1，2，3和这些数字；有些像织锦上的零星线头，如10和13这两个数字；其他像c和∞这些数字和概念，表示了织锦的大小和形状；像i这类数字组成的图案仅仅是织锦轻轻晃动时可见的轻微零乱的起伏波动。
现在这些探索自然基本原理的人被称为数学家、天文学家和物理学家。不过不管我们怎么称呼他们，这些人过去是、现在也仍然是探索者——他们检查的那块织锦不是由他们自己编织的。和虚构故事情节的小说家不同，他们没有发明数字或者创造数学思想，而是在寻找基本事实并努力解释它们。他们也发明了新的数字语言，不过只是为了把他们的发现写下来。有些人是为了发展科学而探索自然世界的，有些为了宗教信仰，有些则为了名声。

我们在这本书中谈到的这些探索者非常聪明，可以被称为天才，不过他们当然也是人。他们有复杂的生活经历，有自己的观点，有缺点，也获得过成功。伽利略当年学医时中途退学了，牛顿曾威胁要烧毁他父母的房子，伯努利窃取了他儿子的成果，帕斯卡喜欢欺凌弱小，而爱因斯坦则有一个私生子……因为探索数字，有些人被谋杀了，有些则疯了。如果把所有这些人关在一个房间里，他们的叫喊声将会震耳欲聋。不过和常人不同的是，他们都对数字很迷恋。他们来自世界各地，然而有共同的语言。随着他们探索的深入，数字语言也在日益完善。

通过这些杰出探索者们的努力工作，我们知道了数字怎样构成各种形状和角度，怎样把不同事物联系起来，这使得我们能测量土地，能设计建造复杂的机器。我们发现了相互作用的波的数量，这样就能理解音乐、钟摆运动和光的特性这些现象；我们知道了数字是怎样描述方位、速度和加速度的，这样就能解释行星的运动以及了解我们所居住的星球。我们还认识到数字界定了时间、空间和无限概念的大小，这也使我们明白了时间在流动中的变化以及我们的宇宙是如何产生的。今天我们继续探索数字，看看它们如何对亚原子粒子产生作用，我们还研究像经济、社会和意识这些复杂系统背后隐藏的数字。这些非凡的成果创造了我们现代社会中的电话机、汽车、音乐、计算机和飞机。几乎所有你使用的现代设备都是因为有了数字才能运作，你吃的食物和做的工作也是数字的功劳。你的生活方式如何，也是由我们对数字的理解来决定的。

本书将谈到许多数字探索者和数学发明家。这些古怪人物的研究动机和坚定信念常常使我们啧啧称赞。不过，数字本身却比他们的发现更激动人心。

阿尔伯特•爱因斯坦曾经说过：“生活的方式有两种。一种是万物皆平常，另一种是万物皆神奇。”数字不会使你对世界失去兴趣，反而会增加你对世界的好奇心。

你将会在本书中发现，数字世界是一个不可思议的奇迹。