熊小那 2016-12-10 02:16:10

目录

第1章 本书的内容及阅读方法 1
1.1 “练习”与“问题” 1
1.2 解决问题的三个层次 3
1.3 题型 6
1.4 怎样阅读这本书 11
第2章 研究问题的策略 14
2.1 心理策略 15
2.2 开始分析问题的策略 27
2.3 论证方法 44
2.4 其他重要策略 59
第3章 问题求解的战术 68
3.1 对称 69
3.2 极端原理 82
3.3 抽屉原理 94
3.4 不变量 104
第4章 三个重要的交叉战术 123
4.1 图论 123
4.2 复数 135
4.3 生成函数 148
第5章 代数 160
5.1 集合、数和函数 160
5.2 代数运算回顾 165
5.3 和与积 174
5.4 多项式 182
5.5 不等式 192
第6章 组合数学 208
6.1 计数简介 208
6.2 分划和双射 217
6.3 容斥原理 229
6.4 递归 238
第7章 数论 247
7.1 素数与整除性 247
7.2 同余 256
7.3 数论函数 261
7.4 丢番图方程 268
7.5 各种各样有启发性的例子 275
第8章 美国人的几何 286
8.1 三个“简单”问题 286
8.2 基础几何I 288
8.3 基础几何II 300
8.4 初等几何的威力 313
8.5 变换 327
第9章 微积分 347
9.1 微积分基本定理 347
9.2 收敛性和连续性 349
9.3 导数和积分 362
9.4 幂级数和欧拉数学 377
参考文献与延伸阅读 393
参考文献 395

熊小那 2016-12-10 02:17:13

前言/序言

　　这是一本定位于供大学生学习如何解决问题的入门书，我们假定读者具备一定的数学基础（至少懂得一点微积分），喜欢数学，并对一般的证明方法有大致的了解，但他们平时花费了大量的时间去做练习而无暇去思考问题。

　　“练习”一般是为了单纯测试学生对某一数学技巧的掌握程度，一般是检验对新学知识的掌握程度而设计的一类题。练习题有的容易有的有些难度，但都不会让人很为难，学生一般都清楚如何去解题。虽然要得到答案可能需要很多技巧，但学生解题的思路往往非常明确。相反，解决“问题”并没有什么特定的思路，也不可能马上得到答案。许多问题都是开放性的，看上去自相矛盾的，有些甚至就无解，而在得到结论之前需要大量的分析。问题和解决问题是数学的核心。研究型数学家一辈子就在试图解决这些悬而未决的问题。在生产实践中，有能力解决一个定义晦涩的问题的人要比会求矩阵转置的人更重要，解决后者可以由计算机代劳，但解决前者却只有靠人才。

　　解决问题的高手并不仅仅只是更受老板器重，有些人甚至因此进入主流的数学圈了。他们因此特别有自信心并激励了其他人.最重要的是，解题令人愉悦，真正的高手懂得享受数学带给他们的乐趣，理解并享受数学的美。