拉普拉斯小妖 2019-11-18 19:21:41

●目录

前言

几何与代数1

毕达哥拉斯定理ⅩⅢ3

毕达哥拉斯定理ⅩⅣ4

毕达哥拉斯定理ⅩⅤ5

毕达哥拉斯定理ⅩⅥ6

毕达哥拉斯定理的帕普斯推广7

毕达哥拉斯定理的倒数形式8

一个类似于毕达哥拉斯定理的定理9

四个类似于毕达哥拉斯定理的定理10

直角梯形的毕达哥拉斯定理14

缺角矩形的毕达哥拉斯定理15

海伦公式16

每个三角形有无穷多个内接等边三角形17

每个三角形可以被分割成6个等腰三角形18

更多的等腰分割19

维维安尼定理Ⅱ20

维维安尼定理Ⅲ21

托勒密定理Ⅰ22

托勒密定理Ⅱ23

平行四边形分割中的相等面积24

内部正方形的面积25

平行四边形定律26

借助平行四边形定律得到三角形中线长公式27

两个正方形和两个三角形28

等边三角形内切圆半径29

通过三角形内心的直线30

三角形的面积和外接圆的半径31

外围三角形之外32和为45°的角33

三等分线段Ⅱ34面积和恒定的两个正方形35

面积和恒定的四个正方形36

圆里和半圆里的正方形38

圣诞树问题39

“鞋匠之刀”的面积40

“盐窖”的面积41

直角三角形的面积42

正十二边形的面积Ⅱ43

四个月牙形的面积之和等于一个正方形的面积44

月牙形和正六边形45

三棱锥的体积46

代数式的面积Ⅳ47

合比与分比——一个关于比例的定理48

配成完全平方Ⅱ49

坎迪多恒等式50

三角、微积分与解析几何51

两角和或差的正弦（通过正弦定理证明）53

两角差的余弦Ⅰ54

两角和的正弦Ⅳ以及两角差的余弦Ⅱ55

二倍角公式Ⅳ56

欧拉正切半角公式57

三倍角的正弦、余弦公式Ⅰ58

三倍角的正弦、余弦公式Ⅱ59

15°角和75°角的三角函数60

18°角及其整倍数的三角函数61

莫尔韦德等式Ⅱ62

一般三角形中的牛顿公式63

三角形的一个正弦恒等式64

正余函数之和65

正切定理Ⅰ66

正切定理Ⅱ67

想找x+y=xy的一组解？68

secx+tanx的一个恒等式69

正切乘积的和70

三个正切的和与积71

正切的乘积72

反正切的和Ⅱ73

一个图形，五个反正切恒等式74

赫顿和斯特拉尼斯基公式75

一个反正切恒等式76

欧拉反正切恒等式77

函数acost+bsint的极值78

最小面积问题79

正弦的导数80

正切的导数81

一个极限的几何求值Ⅱ82

一个数及其倒数的对数83

单位双曲线围出的等面积区域84

魏尔斯特拉斯替换法Ⅱ85

看，无需换元！86

自然对数的积分87

cos2θ和sec2θ的积分88

一个部分分式分解89

积分变换90

不等式91

算术平均-几何平均不等式Ⅶ93

算术平均-几何平均不等式Ⅷ（通过三角函数证明）94

算术平均-平方平均不等式95

柯西-施瓦茨不等式Ⅱ（用帕普斯定理*）96

柯西-施瓦茨不等式Ⅲ97

柯西-施瓦茨不等式Ⅳ98

柯西-施瓦茨不等式Ⅴ99

关于直角三角形各种半径的不等式100

托勒密不等式101

代数不等式Ⅰ102

代数不等式Ⅱ103

正弦在［0，π］上的次可加性104

正切在［0，π/2）上的超可加性105

和为1的两个数的不等式106

帕多阿不等式107

与e有关的斯坦纳问题108

辛普森悖论109

马尔可夫不等式110

整数与整数求和111

奇数和Ⅳ113

奇数和Ⅴ114

奇数的交错和115

平方和Ⅹ116

平方和Ⅺ117

连续平方数的交错和118

奇数平方的交错和119

阿基米德平方和公式120

通过数三角形计算平方和121

平方数模三122

二阶阶乘的和123

把立方数表示为二重求和124

把立方数表示为等差数列的和125

立方和Ⅷ126

连续立方数的差模6余1 127

斐波那契恒等式Ⅱ128

斐波那契地砖129

斐波那契梯形130

斐波那契三角形和梯形131

斐波那契数的平方与立方132

每个八边形数是两个平方数的差133

2的幂134

4的幂的和135

通过自相似证明n的连续幂的和136

每个大于1的四次幂都等于两个不连续三角形数的和137

三角形数的和Ⅴ138

三角形数的交错和Ⅱ139

一串又一串的三角形数140

每第三个三角形数的和141

隔项奇数和与三角形数的和142

三角形数是二项式系数143

关于三角形数的容斥公式144

分拆三角形数145

三角形数恒等式Ⅱ146

三角形数的一个和式147

带权重的三角形数的和148

中心三角形数149

雅各布斯塔尔数150

无穷级数及其他议题151

几何级数V153

几何级数Ⅵ154

几何级数Ⅶ（通过直角三角形证明）155

几何级数Ⅷ156

几何级数Ⅸ157

几何级数的导数Ⅱ158

几何裂项159

交错级数Ⅱ160

交错级数Ⅲ161

交错级数审敛法162

交错调和级数Ⅱ163

伽利略比值Ⅱ164

把筝形裁成扇形165

非负整数解与三角形数166

分割蛋糕167

可重复的无序选择的数目168

一道普特南数学竞赛题的无字证明169

毕达哥拉斯三元组170

毕达哥拉斯四元组171

2的无理性172

Z×Z是可数集173

前n个整数的图论式求和174

二项式系数的图论式分解175

（0，1）和［0，1］有相同的势176

不动点定理177

在空间中，四种颜色是不够的178

文献索引179

英文人名索引184

中文人名索引186